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关于极限的论文 极限概念数学论文

材料二:极限 在高等数学中,极限是一个重要的概念。

极限可分为数列极限和函数极限,分别定义如下。

首先介绍刘徽的"割圆术",设有一半径为1的圆,在只知道直边形的面积计算方法的情况下,要计算其面积。为此,他先作圆的内接正六边形,其面积记为A1,再作内接正十二边形,其面积记为A2,内接二十四边形的面积记为A3,如此将边数加倍,当n无限增大时,An无限接近于圆面积,他计算到3072=6*2的9次方边形,利用不等式An+1<A<An+2[(An+1)-An](n=1,2,3....)得到圆周率=3927/1250约等于3.1416

数列极限:

设是一数列,如果存在常数a,当n无限增大时,an无限接近(或趋近)于a,则称数列收敛,a称为数列的极限,或称数列收敛于a,记为liman=a。或:an→a,当n→∞。

数列极限的性质:

1.唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的;

2.改变数列的有限项,不改变数列的极限。

几个常用数列的极限:

an=c 常数列 极限为c

an=1/n 极限为0

an=x^n 绝对值x小于1 极限为0

函数极限的专业定义:

设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数δ ,使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时,对应的函数值f(x)都满足不等式:

|f(x)-A|<ε

那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。

函数极限的通俗定义:

1、设函数y=f(x)在(a,+∽)内有定义,如果当x→+∽时,函数f(x)无限接近一个确定的常数A,则称A为当x趋于+∽时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ,x→+∽。

2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义,当x无限趋近a时(记作x→a),函数值无限接近一个确定的常数A,则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ,x→a。

函数的左右极限:

1:如果当x从点x=x0的左侧(即x〈x0)无限趋近于x0时,函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限,记作x→x0-limf(x)=a.

2:如果当x从点x=x0右侧(即x>x0)无限趋近于点x0时,函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限,记作x→x0+limf(x)=a.

函数极限的性质:

极限的运算法则(或称有关公式):

lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)

lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)

lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)

lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等于0 )

lim(f(x))^n=(limf(x))^n

以上limf(x) limg(x)都存在时才成立

lim(1+1/x)^x =e

x→∞

lim(1+1/x)^x =e

x→0

无穷大与无穷小:

两个重要极限:

1、lim sin(x)/x =1 ,x→0

2、lim (1 + 1/x)^x =e ,x→0 (e≈2.7182818...,无理数)

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举两个例子说明一下

一、0.999999……=1?

谁都知道1/3=0.333333……,而两边同时乘以3就得到1=0.999999……,可就是看着别扭,因为左边是一个“有限”的数,右边是“无限”的数。

二、“无理数”算是什么数?

我们知道,形如根号2这样的数是不可能表示为两个整数比值的样子的,它的每一位都只有在不停计算之后才能确定,且无穷无尽,这种没完没了的数,大大违背人们的思维习惯。

结合上面的一些困难,人们迫切需要一种思想方法,来界定和研究这种“没完没了”的数,这就产生了数列极限的思想。

类似的根源还在物理中(实际上,从科学发展的历程来看,哲学才是真正的发展动力,但物理起到了无比推动作用),比如瞬时速度的问题。我们知道速度可以用位移差与时间差的比值表示,若时间差趋于零,则此比值就是某时刻的瞬时速度,这就产生了一个问题:趋于无限小的时间差与位移差求比值,就是0÷0,这有意义吗(这个意义是指“分析”意义,因为几何意义颇为直观,就是该点切线斜率)?这也迫使人们去为此开发出合乎理性的解释,极限的思想呼之欲出。

真正现代意义上的极限定义,一般认为是由魏尔斯特拉斯给出的,他当时是一位中学数学教师,这对我们今天中学教师界而言,不能不说是意味深长的。

几个常用数列的极限

an=c 常数列 极限为c

an=1/n 极限为0

an=x^n 绝对值x小于1 极限为0

材料一:真正现代意义上的极限定义,一般认为是由魏尔斯特拉斯给出的,他当时是一位中学数学教师.所谓“定义”极限,本质上就是给“无限接近”提供一个合乎逻辑的判定方法,和一个规范的描述格式。这样,我们的各种说法,诸如“我们可以根据需要写出根号2的任一接近程度的近似值”,就有了建立在坚实的逻辑基础之上的意义。

举两个例子说明一下

一、0.999999……=1?

谁都知道1/3=0.333333……,而两边同时乘以3就得到1=0.999999……,可就是看着别扭,因为左边是一个“有限”的数,右边是“无限”的数。

二、“无理数”算是什么数?

我们知道,形如根号2这样的数是不可能表示为两个整数比值的样子的,它的每一位都只有在不停计算之后才能确定,且无穷无尽,这种没完没了的数,大大违背人们的思维习惯。

结合上面的一些困难,人们迫切需要一种思想方法,来界定和研究这种“没完没了”的数,这就产生了数列极限的思想。

类似的根源还在物理中(实际上,从科学发展的历程来看,物理可能才是真正的发展动力),比如瞬时速度的问题。我们知道速度可以用位移差与时间差的比值表示,若时间差趋于零,则此比值就是某时刻的瞬时速度,这就产生了一个问题:趋于无限小的时间差与位移差求比值,就是0÷0,这有意义吗(这个意义是指“分析”意义,因为几何意义颇为直观,就是该点斜率)?这也迫使人们去为此开发出合乎理性的解释,极限的思想呼之欲出。

是这个意思吧?你照着编吧

关于极限的论文 极限概念数学论文

一次函数的极限论文

新年好!Happy Chinese New Year !

楼主的问题,很难写,搞不好,会出现两种情况:

一是论文内容无聊至极,好像生活在原始社会;

二是成为众矢之的,全民公敌,死无葬身之处。

下面提供三个方面的建议,供参考:

1、一石激起千层浪

极限理论,西方地中海附近的先哲们有之,古印度有之,古中国亦有之。

但是到了互联网的年代,我们在教授微积分理论的起始部分极限时,就

荒唐百出,乱起炉灶,比比皆是,怵目惊心。

2、万邦来朝,唯我独尊

万邦来朝,这个词在我们现在的媒体中经常出现。当今天下所有西学都

是标,唯我东学是本。我们古代,随便一本经典,就囊括天下万物之学。

3、既踏踏实实,又言之有物

最好是分三步:

第一:拨乱反正,我们过于强调limitation,过于忽视tendency;

第二:推而广之,将linear law纳入线性,将微积分纳为应用;

第三:学贯中西,采国际惯例,撇自家陋习。

我想写关于数学分析极限的应用方面的论文,但没有思路,请大家帮帮忙。

数学分析是门基础课,大家一定不要浮躁,多做些习题才是硬道理

推荐吉米多唯奇(1-6)大家做做啊

论文的题目是极限理论与刘徽的数学思想,这是一篇关于数学史方面的论文,我该怎么写这篇文章

LZ幽默了。。。。刘徽的思想与现代极限理论有异曲同工之意。刘徽的思想主要体现在九章算术注释的方田章的割圆术中。LZ应该先了解2种极限理论的表述再思考有什么切入点

高等数学极限论文

记分子为F(x^2),

对分子分母分别求导,得到

2x·f(x^2)/(2xF(x)+x^2 ·f(x))

=2f(x^2)/(2F(x)+x·f(x))

=4xf′(x^2)/(3f(x)+xf′(x))

根据Lagrange中值定理,f(x)-f(0)=xf′(e),其中e介于0与x之间,而f(0)=0,

因此当x趋于0时,f(x)/x=f′(0),

得到上式=4f′(0)/4f′(0)=1

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